Болжамдалған құбылмалылық үшін бастапқы болжамды қалай таңдауға болады?

Біз болжанған құбылмалылықты есептеген кезде, шешушіден бастап бастау үшін ауқымды беру керек. Мысалы, QuantLib диапазоны үшін [0,4,0] пайдаланады, бұл барлық ықтимал мәндерді қолдануға болатын басқа әдіс.

Ең жақсы болжау туралы теория бар ма? Теориялық ең жақсы болжамды аламыз ба? Түбірлік шешуге бере алатын диапазон азырақ болса, нәтижелерімізді тезірек аламыз (аз итерация қажет).

Мысалы, болжалды құбылмалылық 0.07 болса (біз алдын ала білмейміз). Біз [0.01,0.10] сияқты ауқымды бере аламыз ба? бұл шешуші [0,4,0] сияқты ауқымды беруден гөрі тезірек жақындайды.

5
Қалыпты үлестірімнің кері бағасын есептеуге жақсы баға бересіз бе?
қосылды автор saint_groceon, көзі
@barrycarter Мен түбірлік шешердің бастапқы ауқымын сұраймын. Мен әрқашан [0,4,0] ауқымын қолдануға болатынын білемін. Бірақ жақсы бола аламыз ба? Егер біз бәрін тек құбылмалылықты білсек, біз [0.05,0.67] сияқты бере аламыз ба? Ауқым аз болса, нәтижелерді тезірек аламыз.
қосылды автор John, көзі

4 жауаптар

Сіз мұны өзіңіз жасауыңыз керек пе?

Өнердің абсолютті күйі - бұл Питер Жэкельдің жұмысы, мұнда ол эксп, cos және арнайы функцияларды енгізу сияқты жақсы жұмыс істейді. Және ол бастапқы коды мен алгоритм бөлшектерін қателер мен конвергенцияны мұқият сандық талдау арқылы жоғалтты. Бұл өзіңіздің косинус функциясын жазудан гөрі, сіз ойлап тапқан доңғалақ емес.

http://www.pjaeckel.webspace.virginmedia.com/LetsBeRational.pdf

5
қосылды

Алғашқы болжамды алу үшін әрқашан жабық форманы жуықтауды қолданған дұрыс. Corrado және Miller (1996) бірнеше түрлі ақшаға сәйкес дәл шешім шығарған (бірақ BS моделіне ғана қолданыла алады және қарапайым ванильді нұсқалар немесе экзотикалық нұсқалар үшін қолданыла алмайды). $ \ Sigma $ болжамды құбылмалылығы үшін формула:

$ \ sigma = \ frac {1} {\ sqrt {t}} \ [\ frac {\ sqrt {2 \ pi}} {S + Xe ^ {- rt}} + \ left \ {C - \ frac { S-Xe ^ {- rt}} {2} + \ sqrt {\ bigg (C- \ frac {S-Xe ^ {- rt}} {2} \ bigg) ^ 2 - \ frac {(S-Xe ^ {-rt}) ^ 2} {\ pi}} \, \, \ right \} \ оң] $

онда $ C $ - нақты нарықтық баға, $ X $ - ереуіл бағасы, ал $ t $ - өтеу мерзімі.

5
қосылды

«Барлық ықтимал құндылықтарды қолдануға болатын тағы бір әдіс дегеніміз не?» - бұл дұрыс емес, жалпы мағынада немесе QuantLib-ті іске асыруда. QuantLib Brent әдісі (енгізу сенімділік деп есептеймін) енгізу ауқымын талап етеді, бірақ ол ауқымдағы барлық кірістер үшін опцияның мәндерін есептемейді.

Бірақ HyperVol түсіндіргендей, шын мәнінде екі қадам бар - 1 жақсы басталу нүктесін таңдап, 2 - конвергенцияға дейін таңдаған шешімдердің бірнеше итерациясы.

To calculate starting value (or range), I would recommend this simple formula An Improved Estimator for Black-Scholes-Merton Implied Volatility, or more complicated (but more accurate) By Implication, or if you're working with ABM Numerical approximation of the implied volatility under arithmetic Brownian motion

By Implication approximation is much better that Corrado-Miller's formula

1
қосылды

1. When you are using not-so-easily-converging method for convergence :

ATMF опциясының ең қарапайым жағдайын пайдалану арқылы, біз оны болжай аламыз S = X * exp (-RT)

Бұл бастапқы бағалаушы ретінде қауіпсіз түрде пайдалануға болатын тұжырымдалған құбылмалылық үшін тұйық формалық шешім береді

ImpliedVol = (C/S) * sqrt (2 * pi/T)

C = опционның нарықтық бағасы

S = Spot бағасы

Анықтама: - Браннер мен Субрахманьям (1988) осы жұмыстардың бірінде ұсынылған.

2. Ньютон немесе ұқсас лига сияқты жақсы жақындау әдісін пайдаланғанда

Өзіңіздің тарихи көлеміңізді, содан кейін опцион бағасын есептеңіз. Содан кейін сызықтық интерполяцияны пайдаланып, сіздің опцион бағаңыз (BS) мен нарықтық бағаның арасындағы тарихи vol vol.r.t ара /

IV = histVol * (C/Cbs) * (интуиция арқылы қосымша тұрақты, әдепкі = 1.0)

C = Нарықтық баға

Cbs = қара схолалар опцияның бағасы

Мен бұл өте қатал бағаланғанын және шын мәнінде өте жақын екенін айтатын едім. Бірақ Ньютон Ральфсонның конвергенцияға өте ыңғайлы әдісін пайдаланғаныңыз үшін, мен бұл бастапқы болжам үшін өте ақылды болуы мүмкін деп айтатын едім. Мұнда 'міндетті емес тұрақты' үшін өзіңіздің құндылықтарыңызды еркін пайдаланғыңыз келеді.

Анықтама: Менің ойларым.

1
қосылды