Кванттық қаржыландыруда қолданылатын процестер

Кванттық қаржыландыруда қолданылатын негізгі стохастических процестер (және олардың SDE) дегеніміз не? Мысалы, валюта бағасын, акциялар бағасын және т.б.

11

1 жауаптар

Мұнда (өңдеу және жақсарту - қауымдық вики) қысқа тізімі :

  • Standard brownian motion (also called Wiener process) for which:
    $d\, W_t \sim \mathcal N(0, \sqrt{d t})$

  • Geometric brownian motion, used in the Black-Scholes model (1973):
    $d\,X_t = \mu X_t\,dt + \sigma X_t\,dW_t$

  • Constant elasticity of variance ("CEV") model (1975):
    $d\,X_t=\mu X_t dt + \sigma X_t\,^\gamma\, d W_t$, with $\gamma \geq 0$

  • Orstein-Uhlenbeck process, with mean reversion property, used e.g. in Vasicek model (1977):
    $d\, X_t = \theta(\mu - X_t) dt + \sigma\,dW_t$

  • Merton jump diffusion process (1976), used for options pricing:
    $d\, X_t = \mu X_t\, dt + \sigma X_t\, d W_t + y_t\, d N_t$, with $N_t$ a Poisson process, and $y_t$ the jump size as a random process

  • Cox–Ingersoll–Ross ("CIR") process (1985), used for interest rates model:
    $d\, X_t = \kappa (\theta - X_t) dt + \sigma \sqrt{X_t} dW_t$

  • Heston model (1993), in which the volatility of the asset is not constant but follows a random process:
    $d\, X_t = \mu X_t dt + \sqrt{\nu_t}\, X_t\, dW_t^X$
    $d\, \nu_t = \kappa (\theta - \nu_t) dt + \xi \sqrt{\nu_t} dW_t^\nu$ (i.e. $\nu_t$ is a CIR process), with $W_t^X$, $W_t^\nu$ two Wiener processes with correlation $\rho$

    Other processes that use a random process for volatility: $\nu_t$ follows a geometric brownian motion (Hull and White, 1987), $\nu_t$ follows a Orstein-Uhlenbeck process (Stein and Stein, 1991).

Қазіргі баға белгілеу модельдері бөлімін қараңыз.

18
қосылды
@ user9403 Бұл модельдердің идеясын бірнеше сөзбен сипаттаудың тәсілі бар ма? Олар осы жерде көрсетілген басқа процестер сияқты SDE шешімі ретінде сипатталуы мүмкін бе? Бұл үрдістер үшін SDE қандай?
қосылды автор A.cyclist, көзі
Ok @ user9403. Monte Carlo симуляциясының мақсаты үшін, бізде X [i] ішінен X [i + 1] -ді есептеуге мүмкіндік беретін SDE-нің қарапайымдылығымен қамтамасыз ететін нәрсе бар ма? X [i-1] және т.б.
қосылды автор A.cyclist, көзі
CGMY ( math.nyu.edu/research/carrp/papers/ pdf/jbarticle.pdf ) уақыт өзгерді Levy (жалпыланған Хестон) ( faculty.baruch.cuny.edu/lwu/papers/timechangeLevy_JFE2004.p‌ df )
қосылды автор user9403, көзі
Бұл леви үлгілері, олардың тән функциясы арқылы анықталады. Infinitesimal генераторды да жазуға болады. Дегенмен мен білмеймін, SDE жазудың жақсы жолы жоқ, себебі секіру процесі соңғы уақыттарда шексіз секірулерді қамтуы мүмкін.
қосылды автор user9403, көзі