Марковтық контингентті талапта ауытқу

Бастапқы ақпарат:

Мен Дженсеннің теңсіздікті пайдалана аламыз деп ойлаймын мұнда

Егер $ V (S_T) $ өтелімділік функциясы $ S_T $ бойынша дөңес функция болса, онда $ V (S_T) $ төленетін марковтық еуропалық контингенті теріс емес $ \ Gamma $, яғни $ V (\ tau , S) $ - барлық $ \ tau $ үшін $ S $ дөңес.

Түптеп салынған дәлел: $ P_1, \ ldots, p_n $ болса, $ V (S_T) $ функциясы бар дөңес, егер $ 1 болса, онда $ V \ left (\ sum_ { i = 1} ^ {T} p_i S_i \ right) \ leq \ sum_ {i = 1} ^ {T} p_i V (S_i) $ Енді $ p_i = 1/n $, ал $ \ ln S $ {1} {T} \ sum_ {i = 1} ^ {T} S_i \ оң жақта \ \ frac {1} {T} {T} \ ln S_i $$ Exponentiation арқылы арифметикалық орташа-геометриялық орташа теңсіздік бар, $ \ fdc {S_1 + S_2 + \ ldots + S_T} {T} \ geq \ sqrt [T] {S_1 S_2, \ ldots S_T} $$ Бұл теріс емес, демек нәтиже керек.

0

1 жауаптар

Form a smooth convex function, the second derivative is always non-negative. In particular, for any $\varepsilon >0$, \begin{align*} V(S) &= V\Big(\frac{1}{2}(S+\varepsilon ) + \frac{1}{2}(S-\varepsilon )\Big)\\ &\le \frac{1}{2}\Big(V(S+\varepsilon )+ V(S-\varepsilon) \Big). \end{align*} That is, $$V(S+\varepsilon )+ V(S-\varepsilon) - 2 V(S) \ge 0 $$ Then \begin{align*} \frac{\partial^2 V}{\partial S^2} = \lim_{\varepsilon \rightarrow 0}\frac{V(S+\varepsilon )+ V(S-\varepsilon) - 2 V(S)}{\varepsilon^2} \ge 0. \end{align*}

1
қосылды
Еш нәрсе дұрыс емес, бірақ екінші туындыға әкелмейді.
қосылды автор Gordon, көзі
Дәлелділік дегеніміз не ғана сипатталғандай қиындық туғызады.
қосылды автор Gordon, көзі
Мен дәлелдеме жасаған кезде мен мүлдем қателеспін бе?
қосылды автор Gabriel Acosta, көзі
Екінші туындыға менің жасаған нәрсемнен шығудың жолы бар ма?
қосылды автор Gabriel Acosta, көзі
Гордон, екі кезеңдік биномдық модель туралы сұрағыңызбен маған көмек керек. Сіз жауап бере аласыз ба?
қосылды автор Gabriel Acosta, көзі