Қор процесінің екінші кезеңі

Менде $ S_T = S_t \ exp ((rq- \ frac {1} {2} \ sigma ^ 2) (Tt) + \ sigma (W_T-Wt)) ретінде модельдеу туралы шешім қабылдадым $$ мұнда $ D_T $ - $ T $ уақытында ақшалай дивиденд. Бұл дивиденд белгілі. Мен оның екінші сәтін $ \ mathbb {E} (S_T ^ 2) = [S_t \ exp ((rq) (Tt))] ^ 2 \ exp (\ sigma ^ 2 (Tt)) ретінде есептедім - 2D_TS_t \ exp ((Rq) (Tt)) + D_T ^ 2 $$ Менің сұрағым: 0 мен T аралығындағы уақыт аралығында $ n $ дивидендтерін (барлық басқа) айтатын болсақ, бұл өрнек қалай өзгереді?

2

1 жауаптар

Егер $ D_i $ дивиденд мөлшері $ t_i \ in [t, T] $ төленген болса, онда барлық дивидендтердің болашақ құны (алдын-ала төлемдер алдын ала белгілі), $ D $: $$ D = \ sum_ {i = i} ^ {n} D_i e ^ {r (T-t_i)} $$

Барлық төлемдер алдын ала белгілі болғандықтан, $ D $ тұрақты $ D_T $ сияқты (сіздің мысалында). Мәселен, $ \ mathbb {E} (S_t ^ 2) $ өрнегіңізде $ D $ деген $ D_T $ арқылы ғана ауыстырыңыз, сіз қажетті нәтиже аласыз.

2
қосылды