Неге $ N (d_2) $ хеджирлеу үшін қажет емес?

Мен delta хеджирлеуді түсінуге тырысамын. Егер мен қарапайым ванильдік қоңырау опциясын сатсам, оны джельстік хеджирлеу үшін менде дельта мөлшерін сатып алу керек.

Түсінбеймін, қоңыраудың BS бағасы төмендегідей:

$$ C = SN (d_1) - e ^ {- rT} XN (d_2) $$

Мен хеджирлеу портфелін кез-келген уақытта опцион бағасы сияқты құндылыққа ие болғым келеді. Бірақ опцион бағасы 2 терминден тұрады, тек дельта термині.

Екінші мерзім туралы не деуге болады? Неге маған хеджирлеуді қажет етпейді?

3
Сұрақ: неге тек $ N (d_1)? Мен хедж-портфельді кез-келген уақытта опцион бағасымен бірдей мәнге ие болғым келеді. Бірақ опциондық баға тек 2 терминмен ғана шектеледі, тек Delta-ның мерзімі.
қосылды автор namenlos, көзі
@AlexC бұл жауап, неге оны түсініктемеде қосасыз?
қосылды автор kenorb, көзі
Мен $ \ Delta = N (d_1) $ не себепті хеджирлеу үшін $ \ Delta $ пайдалану керек екенін көрсеткен есептемені білетін есептемені көрдім, бірақ мен ақыл-ойымды орындай алмаймыз жаттығу ықтималдығын қолданыңыз (яғни $ N (d_2) $), бұл мен үшін мағынасы болады. Сіз жаттығу ықтималдығын көрсететін оңай дәлел бар ма? Бұл шынайы әлемнің тәуекелге қатысты мәселесі еркін ме?
қосылды автор Were_cat, көзі
Delta үшін формула $ N (d_1) $ болып табылады. Сондықтан хеджирлеудің екінші мерзімі қажет емес. Толықтырыңыз, нақты білгіңіз келсе, әйтпесе мен бұл сұрақты жабу үшін дауыс беремін.
қосылды автор user16991, көзі
Сіз опционның бағасындағы өзгертулерді хеджирлеуге тырысып жатырсыз ба, опционның мәніне сәйкес емес (акцияның опциондық мәніне тең болғанда жеңіл түрде жасай алатынымызды) пайдасыз). Сондықтан $ \ frac {\ partial C} {\ partial S} $ емес C. қараңыз және N (d2) $ \ frac {\ partial C} {\ partial S} $ ішіне кірмейді.
қосылды автор frerechanel, көзі

1 жауаптар

Мәселе мынада:

Delta, $ \ Delta $ $ \ frac {\ partial C} {\ partial S} $ ретінде анықталады, мұнда $ C $ - қоңырау опциясының мәні, ал $ S $ базалық активтің бағасы болып табылады.

Осылайша, Black-Scholes параметрлері бойынша дивидендсіз төлейтін негізгі қор үшін қоңырау опционының құны

$ C = N (d_ {1}) S - N (d_ {2}) Ke ^ {- rT}, $$

$$ \ Delta = \ frac {\ partial C} {\ partial S} = N (d_ {1}).

Негізінен, Delta - бұл $ S $ қатысты $ C $-ның алғашқы ішінара туындысы.


$ \ Delta $ қалай алуға болады

  • $ N (x) $ - стандартталған қалыпты үлестіріммен айнымалы x-ден аз болуы ықтимал жиынтық ықтималдығы;
  • $ N '(x) $ - стандартталған қалыпты бөлу үшін ықтималдық тығыздығының функциясы:

$$ N '(X) = \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}} e ^ {\ frac {x ^ 2} {2}}.

Сонда $ \ tau = T - t $ анықтаймыз $ d_ {1} = \ frac {\ ln (\ frac {S} {K}) + (r + \ frac {\ sigma ^ 2} {2}) \ tau} {\ sigma \ sqrt {\ tau} } $$

және

$ d_ {2} = \ frac {\ ln (\ frac {S} {K}) + (r - \ frac {\ sigma ^ 2} {2}) \ tau} {\ sigma \ sqrt {\ tau} } $$

Бұл керек

$ N '(d_ {1}) = N' (d_ {2} + \ sigma \ sqrt {\ tau}) = \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac { {d_ {2} + \ sigma \ sqrt {\ tau}) ^ 2} {2}} = N '(d_ {2}) e ​​^ {- d_ {2} \ sigma \ sqrt {\ tau} - \ frac {\ sigma ^ 2 \ tau} {2}} = N '(d_ {2}) \ frac {Ke ^ {- r \ tau}} {S} $$

Осылайша,

$$ N '(d_ {1}) S = N' (d_ {2}) Ke ^ {- r \ tau}.

Содан кейін

{\ partial d_ {2}} {\ partial S} = \ frac {1} {S \ sigma \ sqrt {\ tau}} $ \ frac {\ partial d_ {1} $$

Since there is an $S$ in $N(d_{1})$ және$N(d_{2})$, we use the chain-rule:

$ \ frac {\ partial C} {\ partial S} = N (d_ {1}) + \ frac {\ partial d_ {1}} {\ partial S} N '(d_ {1}) S - \ frac {\ partial d_ {2}} {\ partial S} N '(d_ {2}) Ke ^ {- r \ tau} = N (d_ {1}) + \ frac {\ partial d_ {1}} { ішінара S} N '(d_ {1}) S - \ frac {\ partial d_ {2}} {\ partial S} N' (d_ {1}) S = N (d_ {1}) + \ frac {1 {S \ sigma \ sqrt {\ tau}} N '(d_ {1}) S - \ frac {1} {S \ sigma \ sqrt {\ tau}} N' d_ {1})

7
қосылды
Бұл $ S $ -де $ d_ {1,2} $ ретінде пайда болғандықтан, бұл шатастыруға әкелуі мүмкін деп білемін. Түпнұсқа туынды деп түсіну оңай, бірақ олай емес. ОП дәл осылай сұрайды.
қосылды автор discotech, көзі
Сіздікі жөн. Мен кейбір туындыларды қосып қойдым.
қосылды автор stochazesthai, көзі