Fitch Formal Logic анықтамасы 6.26

6.26

Орналастыру: A v (B ^ C)

Орналастыру: ~ B v ~ C v D

Мақсаты: A v D

DeMorgan заңын қолданбай ресми түрде дәлелдеңіз.

1
Мен бұл сұрақты өз тақырыбым ретінде жабу үшін дауыс беремін, себебі ол өзіндік тапсырмасы жоқ сияқты, үй тапсырмасына қатысты мәселе.
қосылды автор Peter Shinners, көзі
Сіз ықтимал күйлерді көрсететін мемлекеттік диаграмманы қолданып, BW = CvD => B ^ C = D екенін көрсетуіңіз керек
қосылды автор Mr.Mindor, көзі
Сіз әлі күнге дейін істегендеріңізді көрсете аласыз ба?
қосылды автор virmaior, көзі
A v ~ A көмегімен дәлелдеу жағдайлары керек.
қосылды автор Mauro ALLEGRANZA, көзі

3 жауаптар

6.26

1.A v (B ^ C)

2. ~ B v ~ C v D


3.-А

4.-A V D (V intro 3)

-5. B ^ C

- 6. ~ B

- 7. B (5-сур.)

--8. contradiction (contradiction intro 6&7)

- 9. V V (қайшылықты енгізу)

- 10. ~ C

- 11. C (5-сур.)

--12. contradiction (c intro 11&12)

- 13. A V D (қайшылықтарды жою)

Сіз қалғанын жасайсыз! Егер сіз V V екінші жағынан субпостың деңгейінде алсаңыз, сіз оны ажыратуға болады. Сіз мұны кейін, қалғаны оңай болуы тиіс!

1
қосылды

ОП төмендегілердің формалды дәлелін қалайды:

Орналастыру: A ∨ (B ∧ C)

     

Орналастыру: ¬B ∨ ¬C ∨ D

     

Мақсаты: A ∨ D

Ең алдымен, бұл екінші көрініс сияқты көрінсе де, бір нәрсенің символикасы, бұл дұрыс сөйлем емес. Бұл тек өрнек. Қосылымдардың көлемі, «∨», бір мәнді емес. Бұл формалды қолдануға болатын сөйлемді жасау үшін оны қайта жазу қажет

(¬B ∨ ¬C) ∨ D

немесе ретінде

¬B ∨ (¬C ∨ D)

Мұны көру үшін ¬B ∨ ¬C ∨ D өрнегін тексеріп тексеруге қойыңыз. Тіпті біреу бастай алады ма? forall x: Calgary Remix :

enter image description here

Біздің «адамның» түсінігімен «∨» деген ұғымды «немесе» «түсініксіз жалғастыра аламыз. Алдымен «¬B», содан кейін «¬C» ісі, содан кейін D-ісі және әр жағдайда «A ∨ D» мақсатына жете алатынымызды көрейік.

Алайда, біз формальды дәлелін қалағандықтан, біз осылай әрекет ете алмаймыз. Біз формальды дәлелдердің әрқайсысын ақтау үшін келіспеушіліктер (яғни «∨») үшін формальды ережелерді қолдануға тиіспіз, ерікті сөйлемдерді емес, сөйлемдерді қолдануға тиіспіз. Дәлелдемелерді тексеру құралы біз қолданыстағы ұстанымдарды және ережелерді қолданатынымызды тексеруге көмектеседі.

Егер біз ~ В v (~ C v D) сөзін сөйлем ретінде таңдасаңыз, келесідей дәлел алуға болады.

enter image description here

Бұл дәлелде бұл екі жағдайда да «V» қосылысын субпроектілер арқылы формальды түрде жою арқылы істерді қараудың тәсілі көрсетілген.

Алғашқы жағдайда екі жағдайды қарастырайық. Мысалы, 3-жолда болжам ретінде «A» пішінді подвеске бастаңыз және 4-жолда қалаған мақсатқа жете беріңіз және 5-жолда «(B ∧ C)» деп болжап, 18-жолда қалаған мақсатқа жетесіз деп ойлаймын. «V» қосылымының екі жағында да мақсатқа жететін болсам, «V» сөзін жойып, дәлелдеуді аяқтауға болады. Бұл жою әр екі жағдайда бір екі субпроектімен ұсынылған екі жорамалды шығарады.

Екінші оқиға жоғарыда келтірілген сызықты талап етеді. Бұл мәліметтерді қарастырайық. Екінші жағдайда мақсатқа жету үшін «(B ∧ C)», екінші бөлімді пайдалану керек болды. Мен «¬B» ісін 7-жолда болжам ретінде «¬B» ілініп, 9-жолдағы мақсатқа жетіп, 10-жолда «¬C ∨ D» ісін қабылдадым және желі бойынша қорытындыға келдім 17. «¬C ∨ D» де ажыратылым болып табылады, «∨» сөйлемі бар, сондықтан да, сол сияқты, подрубрикамдарды пайдалану керек. Мен мұны 10-17 жолдарда жасадым.

ОР-дағы талаптарының бірі:

DeMorgan заңын қолданбай ресми түрде дәлелдеу

Жоғарыда келтірілген дәлелде ДеМорган заңын қолданған жоқпын. DeMorgan заңы қалай қолданылғанын көру үшін «(¬B ∨ C) ∨ D» көмегімен келесі дәлелді қарастырыңыз.

enter image description here

1
қосылды

Мен мұны істедім, бірақ дәлелдер ұзаққа созылған. Егер оны қалай жеңілдететіні белгілі болса, оны бағалайтын болар едім. Стэнфордтың Fitch дәлелді редакторы арқылы жасалды:

0
қосылды
1) 1-v-elim үшін болжам v v А ---; 2) A - болжамды 3) A v D - v-intro арқылы 4) ~ A - assumed 5) v v (B ^ C) - 1-ші жай: 2-ші v-elim; 6) A - болжамды 7) қайшылықтар (4 және 6) 8) D - by -elim 9) A v D - v-intro арқылы 10) B ^ C - assumed 11) B - ^ - 12) C - ^ -elim 13) ~ B v (~ C v D) - 2-ші жай: 3-ші v-elim; 14) ~ B - болжамды 15) қайшылықтар (11 және 14) 16) D - бойынша -17) A v D - v-intro; 18) ~ C v D - болжамды: 4-ші v-elim; 19) ~ C - болжамды 20) қайшылықтар (12 және 19) 21) D - бойынша -элим 22) A v D - v-intro; 23) D - болжалды 24) A v D - v-intro арқылы. 1/2
қосылды автор Mauro ALLEGRANZA, көзі
Ол формальды дәлелдеме сұрады, және Fitch-да тек қана қабылданған ережелерді қолданды. Егер сіз бейресми дәлелдемек болса, сіз дәлелді дәлелдердің бөліктерін оңай қысқарта аласыз. Жалпы стратегия қайшылықты немесе жоюды дәлелдеу болып табылады.
қосылды автор batsplatsterson, көзі