Тұрақты графикаға арналған биполярлық бағыттардың жоғарғы шекарасы

$ G $ - $ G $ графигін ескере отырып, $ Acy (G) $ айнымалы бағдарларының саны $ \ chi (-1) $, мұндағы $ \ chi $ - $ G $ хроматикалық полиномы. $ G $ қанша биполярлық бағдар бар?

Онда жоғарғы шекара бар ма? Мен $ Acy (G) $ қарағанда экспоненталық төмен болуы керек деп есептеймін, бірақ бұл екі нөмірді байланыстыратын белгілі нәтижені табуға жете алмады.

2
Дэвид Эпштейннің айтуынша, әрбір айнымалы бағдар екі жақты бағдар болып табылады. Сіз «экспоненталық үлкенірек» дегенді білдірдіңіз бе? Егер солай болса, ажыратылған графиктің (ациклично және биполярлы бағдарлардың сәйкес келуі) жағдайын болдырмау үшін қосымша жағдайлар бар ма?
қосылды автор Kalid, көзі
$ G $ кез келген графасында $ G '$ графасы бар, ол дәл $ G $ сияқты, басқа екі шыңдарға қосылған $ u, v $ қоспағанда, $ bi (G') \ ge Acy (G) $ (оларды тек қана көзге айналдырып, жуып тастаңыз). Сондықтан кейбір функциялар (мысалы, графиктің тығыздығына қатысты) болса, онда бұл қатынас экспоненталық емес.
қосылды автор Saeed, көзі
@ AndrásSalamon Мен білемін, бұл өте кеш. Жалғыз қосымша шарт - $ G $ - $ d $ өлшемі бар гиперкуба.
қосылды автор Loulou3000, көзі

1 жауаптар

Бұл әрқашан экспоненталық емес, кез-келген фактормен айнымалы бағыттардың санынан әрқашан төмен емес. Атап айтқанда, толық диаграммада $ n! $ Айнымалы бағыттар бар, олардың барлығы биполярлы.

3
қосылды
Рахмет. Егер $ G $ - $ d $ өлшемі бар гиперкуба диаграммасы болса, онда қандай да бір айырмашылық бар ма?
қосылды автор Loulou3000, көзі