Монета жеңіп шығып, жеңіске жетеді

Мен сұхбаттарға ұқсас сұрақтарды көріп отырмын және жауап алуға интуитивті жауап бере аламын, бірақ ресми түрде қалай жетуге болатынын білмеймін. Айтпақшы, 1 доллардан басталады, ал менің қарсыласым 2 доллардан басталады. Монета айналады, егер ол бастар болса, мен бір доллар жоғалтып аламын, ал құйрық пайда болса, менің қарсыласым бір доллар жоғалтады. Қандай жеңісім бар? Мен интуитивті түрде бұл 1/3 деймін, бірақ бұл тұжырымға қалай қол жеткізгенімді білмеймін.

EDIT Жеңіске жеткен адам кез-келген ақшасы бар соңғы болып табылады. Егер біреу 0 долларға жетсе, олар жоғалтады. Қарсыласқа ақша берілмейді, тек қана баланстан шығарылады.

0
Ескерту: «жеңіс» дегеніміз «барлық ақшалармен жел» дегенді білдіреді, бірақ оны нақтылау қажет.
қосылды автор kg., көзі
Өңдеу бәрібір шатасуларды шешпейді. Мәселен, менің шешімімде сіз жеңген (немесе жоғалтқан) кез келген доллар сіздің қарсыласыңыздан келеді деп есептеймін. Бұл сіз ойлаған нәрсе ме?
қосылды автор kg., көзі
Мәселені нақты және толық түсіндіру үшін жазбаңызды түзетіңіз. Тек сенімді болу үшін: ешкім ешқандай ақшаны жеңе алмайды? Сіз $ 1 $ тастағанға дейін $ 2 $ қалдықтарын тастағаныңыз жөн бе?
қосылды автор kg., көзі
Gambler's ruin үшін Wikipedia тақырып ақылға қонымды болып табылады.
қосылды автор Brian Tung, көзі
Жеңіске қандай шарты бар? Басқа ойыншы ақша жоқ па?
қосылды автор platty, көзі
Тағы бір мәселе - монета әділетті монета. Егер сізде екі басы немесе екі қалдықы бар монета бар болса, ол ықтималдығын едәуір өзгертеді (0% бұрынғы ұтып алу мүмкіндігі және соңғы 100% мүмкіндігі үшін). Егер сізде бір жақты басқа жаққа қарағанда жиі аудару үшін арнайы жасалған монета болса, бұл сонымен бірге ең үлкен ықтималдығын өзгерте алады.
қосылды автор InterstellarProbe, көзі

5 жауаптар

Түсіндірме I:

Егер сұрақ «әділетті монеталарды дәйектілікпен тастауды» сұраса, $ 2 $ ықтималдығы дегенді білдіреді. Бір қапшықтың қалдықтары лақтырылады, жауап - анық $ TT $ деп аталатын бірден-бір жеңіс сценарийі ретінде «math-container»> $ \ frac 12 \ times \ frac 12 = \ frac 14 $$ .

Менің ойымша, бұл шын мәнінде ойластырылған мәселе екені маған екіталай, сондықтан мен басқа ережеге негізделген басқа шешімді қалдырамын. Бұл нұсқада $ H $ алу сіздің қарсыласыңыз сізге $ 1 $ доллар береді және $ T $ сіз қарсыласыңызды $ 1 $ долларына береді дегенді білдіреді.

Түсіндірме II:

Менің ойымша, әрбір жеңімпаз (немесе жоғалған) сіздің қарсыласыңыздан шығып кетеді деп ойлаймын және «жеңу» дегеніміз «span class =» math-container «> $ 3 $ dollars» дегенді білдіреді.

$ P_n $ сізде қазіргі кезде $ n $ доллар болса, сіз жеңіске деген ықтималдығын белгілеңіз. Осылайша сіз жауапты $ P_1 $ .

We remark that $$P_0=0\quad P_3=1$$ $$ P_1=\frac 12\times P_0+\frac 12\times P_2=\frac 12\times P_2$$ $$ P_2=\frac 12\times P_3+\frac 12\times P_1=\frac 12\times \left( 1+ P_1\right)$$

Combining the last two equations we see that $$P_1=\frac 12\times \frac 12\times \left( 1+ P_1\right)\implies 4P_1=1+P_1\implies P_1=\frac 13$$

Сіз қалай қарасаңыз да (бірақ мен осы мәселелердегі түйсігі әдетте қатал емес деп айта аламын).

4
қосылды
@platty Мәселе нашар тұжырымдалғанына келісемін. Менің түсіндіруім ақылға қонымды деп ойлаймын ... шын мәнінде, бұл туралы қызықты мәселеге әкелетін жалғыз. Әрине ОП-ны түсіндіру керек.
қосылды автор kg., көзі
@plattty сіз дұрыс деп ойлаймын. Түсіндірудің аясында шешімімді өңдеймін.
қосылды автор kg., көзі
Басқа ойыншы бір ойыншы жоғалтатын долларды алатын проблеманың ерекшелігін түсіну маған түсініксіз. Сонда ғана мәселе - «екі рет қатарынан монетаны айналдыру».
қосылды автор platty, көзі
Егер $ P_T $ - қалдықтарды құю ықтималдығы және $ P_H = 1-P_T $ - бастарды бұру ықтималдығы болса, онда сіз соңғы ықтималдығын $ 1 P_T ^ 2 $$ үшін және $ P_1 = Түсіндірме 2 үшін dfrac {P_T ^ 2} {1-P_T + P_T ^ 2} $$, егер $ P_T = \ dfrac {1} {2} $ $ \ dfrac {1} {4} $ және $ dfrac { 1} {3} $ тиісінше сіздің жауаптарыңызда.
қосылды автор InterstellarProbe, көзі

Сіз монетаны тастайсыз ба? Неліктен 50/50? Бір монета флипті, екі жағы бір жағынан немесе екінші жағынан төмен түсіп кетуі керек - жағаға қондыру екіталай емес.

0
қосылды

Сіз жеңіске жетудің жалғыз жолы - егер екі қалдық бар болса (бастарыңыз бар болса, сіз жоғалтасыз), осылайша жеңу ықтималдығы - 0,25.

Егер әрбір монетаның айналдырушысы басқа адамға доллар береді, онда сіздің түйсігі дұрыс болар еді: барлық ойынның жеңімпазы үш доллармен аяқталады. Тұтқаны аударудың алдында сіздің ақшаңыздың күтілетін бағасы (сіздің ақшаыңыз монета қаптамасынан кейін) бірдей болса, ойдағыдай (ойын соңында ақша) бір доллар болуы керек. Осылайша, егер сіз жеңіп алсаңыз, сіздің ағымдағы ақшаңызбен бірдей болуыңыз керек, сондықтан $ 3p = 1 $ және демек $ p = \ frac13 $ .

0
қосылды

Кеңес: $ P (A) $ = $ P (`` \, win '') $ . $ P (A) = (1/2) * (1/2) + (1/2) * (1/2) * P (A) $ .

0
қосылды

Жеңіске жету дегеніміз - қарсыластың ақшасы жоқ және ол сіз жоғалтқан $ \ $ 1 $ аласыз, сіз қарсыласыңыздың тапшылығына тап болғанда бір шығынның тапшылығын ұстай аласыз екі жоғалту.

Сіз ұтып алатын жүйе:

WW, WLWW, WLWLWW, ...... және т.б.

So $P_w = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}^2 + \frac{1}{4}^3 ........ \frac{1}{4}^{\infty}$

$ P_w = S = \ frac {a} {1-r} = \ frac {(\ frac {1} {4}}} {(\ frac {3} {4} )} = \ frac {1} {3} $

0
қосылды