неге $ \ sum_ {n = 2} ^ {+ \ infty} \ frac {(2) ^ n} {n!} = e ^ {- 2} - 3 $


please how to show it ? I need to find the exact sum of :
$\sum_{n=2}^{+\infty}\frac{(2)^n}{n!} = e^{-2} - 3 $

0
MSE-ге қош келдіңіз. «Міне, менің тапсырмам - оны шешу үшін» деген сұрақ осы веб-сайттың нашар қабылдануына байланысты. Осы уақытқа дейін жасаған әрекеттеріңізді көрсетіңіз, сіз қай жерде күресіп жатсаңыз және басқа пайдаланушылар сізге көмектесетін болса :)
қосылды автор Nikhil Bhandari, көзі
Экспоненциалды Тейлор сериясының кеңейтуімен таныссыз ба?
қосылды автор Nikhil Bhandari, көзі
иә, бірақ тек жай ғана білу керек, себебі кейбір матрицалық экспоненталды анықтау керек
қосылды автор George Soules, көзі
oh жақсы, бірақ неге $ -3 $ түсінбеймін?
қосылды автор George Soules, көзі
Себебі сіздің сомаңыз $ n = 2 $ -дан басталады және экспоненталдың taylor-сериясындағы $ n = 0 $ сияқты.
қосылды автор Mark, көзі
Теңдік дұрыс емес. Оң жағында $ e ^ 2-3 $ болады. Бұл дәлелдеу үшін $ x = $ $ үшін $ e ^ x = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {x ^ n} {n!} $ Сериясын кеңейтуді пайдаланыңыз.
қосылды автор Tomath, көзі

5 жауаптар

$ e ^ x = \ sum_ {i = 0} ^ {\ infty} \ frac {x ^ n} {n!}.

$ x = 2, \ quad e ^ 2 = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {2 ^ n} {n!} = 3+ \ {n = 2} ^ {\ infty} \ frac {2 ^ n} {n!} \ implies \ sum_ {n = 2} ^ {\ infty} \ frac {2 ^ n} {n!} = e ^ 2-3. $

4
қосылды

You wanted $$\sum_{n=2}^{+\infty}\frac{(2)^n}{n!} = e^{2} - 3$$

$ e ^ x $ үшін Taylor сериясын білуіңіз керек, атап айтқанда:

$$ e ^ x = \ sum_ {n = 0} ^ {+ \ infty} \ frac {(x) ^ n} {n!} = 1 + x + \ sum_ { = 2} ^ {+ \ infty} \ frac {(x) ^ n} {n!} $$

Мұның бәрі - $ x = 2 $ және бірінші екі терминді шығарып тастау.

2
қосылды

ЕСТЕ

Берілген экспоненциалды Taylor сериясын кеңейтуді қолдануға тырысыңыз

$$ \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {x ^ n} {n!} = 1 + x + \ sum_ {n = 2} ^ {\ infty } \ frac {x ^ n} {n!} $$

1
қосылды

Кеңес: $$ a + b = c + d $$ білдіреді $$ b = c + d -a $$ Оны осында алуға бола ма?

1
қосылды

Ескертіп қой

$$\sum_{n=2}^{\infty}\frac{(2)^n}{n!} >\sum_{n=2}^{2}\frac{(2)^n}{n!} = 2> e^{-2} -3$$

сондықтан осы теңдік шындыққа айналуы мүмкін емес.

1
қосылды